Question

10．地球同步卫星轨道半径为R₀，周期为T₀．飞船在圆轨道绕月一周时间为T，路程为S．由以上数据可知（　　）

• A． 飞船的线速度为$\frac{2π{R}_{0}}{T}$
• B． 飞船的加速度为$\frac{4{π}^{2}S}{{T}^{2}}$
• C． 飞船脱离月球的最小速率大于$\frac{S}{T}$
• D． 地月质量之比为（$\frac{2π{R}_{0}}{S}$）³（$\frac{T}{{T}_{0}}$）²

Answer 1

分析 根据圆周运动的加速度与线速度表达式，并依据引力提供向心力，从而即可求解．

解答 解：A、飞船是绕月球飞行的与R₀没有关系，故A错误；
B、飞船的加速度为$\frac{{v}^{2}}{r}$=$（\frac{2π}{T}）^{2}r$
而飞船绕月球做圆周运动的半径为：2πr=S
代入可知：a=$\frac{2πS}{{T}^{2}}$，故B错误；
C、飞船绕月球做圆周运动的线速度为v=$\frac{S}{T}$，飞船要脱离月球，其最小速度代入要大于$\frac{S}{T}$，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力可知，地球的质量为M，则有：$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}=m（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}{R}_{0}$
可知，地球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{R}_{0}^{3}}{{GT}_{0}^{2}}$
同理，求出月球的质量为：M′=$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}×（\frac{S}{2π}）^{3}$
那么地月质量之比为（$\frac{2π{R}_{0}}{S}$）³（$\frac{T}{{T}_{0}}$）²，故D正确；
故选：CD．

点评 考查匀速圆周运动的线速度与向心加速度的应用，掌握引力定律，及向心力的表达式，注意符合运算的正确性．