Question

9．如图所示，一辆质量m=1t的小汽车静止在一座半径R=50m的圆弧形拱桥顶部，取g=10m/s²．
（1）求此时小汽车对圆弧形拱桥的压力大小．
（2）若小汽车以v₁=10m/s的速度经过拱桥的顶部，则小汽车对圆弧形拱桥的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
（2）小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；

解答 解：（1）小车静止，重力和支持力二力平衡，有：
G=mg=1000×10N=10000N
所以有：F_N=G=10000N
根据牛顿第三定律，小汽车对圆弧形拱桥的压力大小也是10000N
（2）由牛顿第二定律得：mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=mg-$\frac{m{v}^{2}}{R}$=10000-1000×$\frac{1{0}^{2}}{50}$=8000N
根据牛顿第三定律可知，汽车对圆弧形拱桥的压力为80000N
答：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是10000N；
（2）如果汽车以10m/s 的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是8000N

点评 本题关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解！