静止于A处的离子.经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器.并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场.已知圆弧虚线的半径为R.其所在处场强为大小E.方向如图所示,离子质量为m.电荷量为+q,PF=a.磁场方向垂直纸面向里,离子重力不计．(1)求加速电场的电压U,(2)若离子能最终打在F点.求磁感应强度B的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为大小E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为+q；PF=a，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．
（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子能最终打在F点，求磁感应强度B的大小．

分析（1）带电粒子在加速电场中加速后，进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律和动能定理求出加速的电压大小．
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得到轨迹半径．画出粒子刚好打在QF上的临界轨迹，由几何关系求出离子的轨迹半径，然后又牛顿第二定律求出磁感应强度．

解答解：（1）离子在加速电场中加速，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
离子在辐射电场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：U=$\frac{1}{2}$ER；
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，离子的轨道半径：r=$\frac{a}{2}$，
离子在匀强磁场中圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2}{a}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$；
答：（1）加速电场的电压U为$\frac{1}{2}$ER；
（2）若离子能最终打在F点，磁感应强度B的大小为$\frac{2}{a}$$\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

点评本题考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功．

色光光子能量范围（eV）	红	橙	黄	绿	蓝-靛	紫
色光光子能量范围（eV）	1.61～2.00	2.00～2.07	2.07～2.14	2.14～2.53	2.53～2.76	2.76～3.10

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