Question

20．一气球下挂一重物，以V₀=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，取g=10m/s²．求：
（1）绳子断裂时重物的速度；
（2）绳子断裂后重物能够继续上升的高度？
（3）绳子断裂后，重物经多少时间落到地面？

Answer 1

分析 （1）绳子断裂时，重物由于惯性，保持原速度．
（2）绳子断裂后重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移速度公式求出重物上升的最大高度．
（3）对整个过程，由位移公式求解时间．或分两段研究时间，得到总时间．

解答 解：（1）由于惯性，绳子断裂时重物的速度为 v₀=10m/s
（2）绳子断裂后重物做竖直上抛运动，由0-v₀²=-2gh′，得 h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$m=5m
（3）上升时间 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{10}{10}$s=1s
由 H=h+h′=$\frac{1}{2}$gt_下²
得下落时间 t_下=6s
故总时间 t=t_上+t_下=7s
答：
（1）绳子断裂时重物的速度为10m/s；
（2）绳子断裂后重物能够继续上升的高度是5m．
（3）绳子断裂后，重物经7s时间落到地面．

点评 竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析．