Question

19．如图所示，两个天体构成双星，绕同一点做圆周运动，两星中心的距离为L，转动的周期为T，其中一颗星球质量为m，则另一颗星球质量为$\frac{{L}^{3}4{π}^{2}}{G{T}^{2}}$．（已知万有引力常量为G．）

Answer 1

分析 由引力提供向心力列等式求解．

解答 解：对m设其半径为r，另一物体质量为M，则：$G\frac{M}{{L}^{2}}=r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
对M：$\frac{Gm}{{L}^{2}}=（L-r）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$                
由以上两式可得：M=$\frac{{L}^{3}4{π}^{2}}{G{T}^{2}}$           
故答案为：$\frac{{L}^{3}4{π}^{2}}{G{T}^{2}}$

点评 万有引力提供向心力，据此列式求解，注意等式的计算．