Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60°。重力加速度大小为g。

（1）求出物块线速度大小，指出其向心加速度方向；

（2）若时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求（要求规范作出受力图）；

（3）若（为第2问的值），且0<k<1，求小物块受到的摩擦力大小（要规范作图）。

Answer 1

【答案】（1），向心加速度方向：水平指向转轴（2）（3）和

【解析】

（1）根据v=ωr求得转动的线速度，向心加速度指向转轴

（2）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．

（3）当ω>ω0或ω<ω0分类分析，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小

(1)转动的线速度：

向心加速度与转轴垂直且指向转轴.

(2)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好为零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供向心力，如图所示有：

解得：

(3)当，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下，设摩擦力的大小为f，陶罐壁对小物块的支持力为FN，沿水平和竖直方向建立坐标系，如图所示，则：

水平方向：

竖直方向：

代入数据解得：

同理，当时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则：

水平方向：

竖直方向：

代入数据解得：

答：(1)出物块线速度大小为，其向心加速度方向垂直转轴且指向转轴；

(2)若ω=ω0时，小物块受到的摩擦力恰好为零，；

(3)当ω=(1+k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为；

当ω=(1k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为