Question

3．如图所示，在竖直平面xOy内，x轴的下方存在匀强电场E₁和磁感应强度大小B=0.02T的匀强磁场，电场竖直向上，磁场的方向垂直纸面向里．在x轴的上方空间存在电场强度大小E₂=0.075N/C，方向水平向右的匀强电场．有一粗糙的方口塑料直管置于y轴上，长为3m，其开口端正好位于坐标原点O处，一质量m=4×10^-6kg，电荷量q=4×10^-4C的带电小滑块（尺寸比管口边长略小）自塑料直管A处，由静止开始运动，当运动到离管口1m处的C点时已达到最大速度v₀=5m/s，并最终从管口射出．已知小滑块与直管间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．
（1）求电场强度的大小E₁．
（2）求小滑块从A点开始运动到原点O的过程中克服摩擦力做的功．
（3）求小滑块从管口射出后的最小速度．

Answer 1

分析 （1）速度最大时加速度为0，合力为0，根据受力平衡求E₁；
（2）根据动能定理求克服摩擦力做功；
（3）根据运动的合成与分解，速度最小时合力与速度垂直，根据运动学公式和牛顿定律求解．

解答 解：（1）在塑料管中从A点静止释放，到C点达到最大速度，C点加速度为0，合力为0，
水平方向：F_N=qv₀B①；
竖直方向：E₁q-f-mg=0②；
其中：f=μF_N③；
联立①②③解得：E₁=$\frac{μq{v}_{0}B+mg}{q}$=$\frac{0.5×4×1{0}^{-4}×5×0.02+4×1{0}^{-6}×10}{4×1{0}^{-4}}$=0.15N/C；
（2）滑块从A到O点的过程，根据动能定理有E₁qS_AO-mgS_AO-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-0；
代入数据得：W_f=1×10^-5J；
（3）电场力：E₂q=3×10^-5N，
重力：mg=4×10^-5N，
根据平行四边形定则：F_合=5×10^-5N，tanθ=$\frac{3}{4}$，即合力与y轴负方向的夹角为37°；
将v₀分解为垂直于合力和沿合力的分速度，垂直合力方向的分速度v₀₁=3m/s，沿合力方向的分速度v₀₂=4m/s；
加速度a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=12.5m/s²；
当沿合力方向速度减为0时，速度最小v_min=v₀₁=3m/s；
答：（1）求电场强度的大小E₁为0.15N/C；
（2）小滑块从A点开始运动到原点O的过程中克服摩擦力做的功．
（3）小滑块从管口射出后的最小速度为3m/s．

点评 本题考查综合运用牛顿定律、动能定理、运动学公式等知识的能力．解答本题的关键是对滑块的运动过程进行分段分析，分析每段中的受力情况和运动情况，必要时做出小球的运动轨迹，再进行细心的计算．解答本题要求要有较强的物理问题分析能力和较强的计算力．