Question

1．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部，问：
（1）该过程重力做的功？
（2）若小铁块运动到半圆底部时，它所受轨道弹力为铁块重力的1.5倍，则此时小铁块的速率是多少？
（3）该下滑过程中铁块损失的机械能是多少？

Answer 1

分析 （1）根据公式W_G=mgh，h是初末位置的高度差，来求重力做的功．
（2）当小铁块滑到半球底部时，分析其受力情况，根据牛顿第二定律可以求出小铁块的速率．
（3）铁块下滑过程中，根据能量守恒定律求出铁块损失的机械能．

解答 解：（1）该过程重力做的功为：W_G=mgR
（2）在半圆的底部，对小铁块，根据牛顿第二定律，有：
 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根据题意，有：N=1.5mg
联立解得：v=$\sqrt{1.5gR}$
（3）以半圆底部为零势能参考点．由能量守恒定律得，该下滑过程中铁块损失的机械能为：
△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{4}$mgR
答：（1）该过程重力做的功为mgR．
（2）此时小铁块的速率是$\sqrt{1.5gR}$．
（3）该下滑过程中铁块损失的机械能是$\frac{3}{4}$mgR．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键要搞清向心力的来源：指向圆心的合力充当向心力．