Question

2．质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v，角速度为ω，取地球质量为M，当这颗人造地球卫星的轨道半径为2r的圆轨道上绕地球运行时，则（　　）

• A． 根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星运动的线速度将减小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$
• B． 根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 根据公式ω=$\frac{v}{r}$，可知卫星的角速度将减小到$\frac{ω}{2}$
• D． 根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知卫星的向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，由此列式得到各个量与轨道半径的关系式，再求解比例关系．

解答 解：A、人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，设地球的质量为M，则有
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知卫星运动的线速度将减小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$，故A正确．
B、卫星运动的线速度将减小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可知，则卫星所需的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$．故B错误．
C、卫星运动的线速度将减小到$\frac{v}{\sqrt{2}}$，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式ω=$\frac{v}{r}$，可知卫星的角速度将减小到$\frac{ω}{2\sqrt{2}}$，故C错误．
D、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，M和m不变，r变为原来的2倍，可知卫星的向心力减小为原来的$\frac{1}{4}$．故D正确．
故选：AD

点评 掌握万有引力提供圆周运动向心力，熟悉圆周运动的规律是正确解决本题问题的关键，要注意控制变量法的运用．