题目内容
15．
如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中上面木块移动的距离为（ ）| A． | $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$ | B． | $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$ | C． | $\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$ | D． | $\frac{{（m}_{1}{+m}_{2}）g}{{k}_{1}}$ |
分析 开始时弹簧处于压缩状态，弹力等于两个木块的总重力，由胡克定律求出弹簧压缩的长度x1和x2．当上面的木块刚离开上面弹簧时，弹簧仍处于压缩状态，此时弹力等于下面木块的重力，再由胡克定律求出弹簧此时压缩的长度x2′，所以在这过程中上面木块移动的距离为s1=（x2-x2′）+x1，下面木块移动的距离s2=x2-x2′．
解答 解：开始时：设上面弹簧压缩的长度x1下面弹簧压缩的长度x2，则有
m1g=k1x1
m1g+m2g=k2x2
得到 ${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
当上面的木块刚离开上面弹簧时，上面的弹簧长度等于原长，下面的弹簧仍然被压缩，设弹簧压缩的长度x2′，则有
m2g=k2x2′
得到 ${x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以在这过程中上面木块移动的距离为：${s}_{1}=（{x}_{2}-{x}_{2}′）+{x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}+\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$，选项C正确．
故选：C
点评 本题考查处理含有弹簧的平衡问题能力，也可以直接由胡克定律根据$△x=\frac{F}{k}$求解．
练习册系列答案
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