Question

2．如图，地球半径为R，高空圆形轨道3距地面高h=2R，椭圆轨道2与近地轨道1和轨道3分别相切于a、b两点，当卫星分别在这些轨道上运行时，下列说法中错误的有（　　）

• A． 卫星在轨道2运行至a点和b点时的加速度大小之比是3：1
• B． 卫星分别在轨道1和轨道3上运行的速度大小之比是3：1
• C． 卫星在轨道2上运行至a、b两点时的机械能之比是1：1
• D． 卫星分别在轨道1、2、3上运行的周期之比是1：2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心力加速度的表达式进行讨论，卫星在轨道2上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，根据开普勒第三定律判断周期关系．

解答 解：A、根据万有引力等于向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，b点轨道半径是a点轨道半径的3倍，则卫星在轨道2运行至a点和b点时的加速度大小之比是9：1，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则卫星分别在轨道1和轨道3上运行的速度大小之比是$\sqrt{3}$：1，故B错误；
C、卫星在轨道2上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，则卫星在轨道2上运行至a、b两点时的机械能之比是1：1，故C正确；
D、根据题目可知，轨道1、2、3的半径之比为1：2：3，根据开普勒第三定律可知，T₁：T₂：T₃=1：2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$，故D正确．
本题选错误的
故选：AB

点评 本题考查卫星的变轨和离心运动等知识，关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．