题目内容
2．
如图，正方体空心框架 ABCD-A1 B1 C1 D1 下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点 A 在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是 （ ）| A． | 落在 C1 点的小球，运动时间最长 | |
| B． | 小球初速度的最小值与最大值之比是1：2 | |
| C． | 落在 B1 D1 线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：$\sqrt{2}$ | |
| D． | 若小球的轨迹与 AC 两点连线在不同点相交，交点处的速度方向都相同 |
分析 小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动．运动时间由下落的高度决定．由分位移公式求初速度．由机械能守恒定律研究落地时机械能．
解答 解：A、小球做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，下落高度相同，平抛运动的时间相等，故A错误．
B、小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是1：2，由x=v0t，t相等得小球初速度的最小值与最大值之比是1：2，故B正确．
C、落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大．设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1．落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2．水平位移为x2．由几何关系有 x1：x2=1：$\sqrt{2}$，由x=v0t，得：v1：v2=1：$\sqrt{2}$，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1=mgh+$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，E2=mgh+$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：$\sqrt{2}$．故C错误．
D、设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D正确．
故选：BD
点评 解决本题的关键要掌握平抛运动的研究方法，掌握分位移公式，D项的结果也可以作为结论记住．
阅读快车系列答案| A． | 不断减小牵引功率 | B． | 不能判断牵引功率如何变化 | ||
| C． | 保持牵引功率不变 | D． | 不断增大牵引功率 |
如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个上端固定的绝缘轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，除电阻R外其余电阻不计，导轨所在平面与一匀强磁场B垂直，静止时金属棒位于A处，此时弹簧的伸长量为△l．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）| A． | 释放瞬间金属棒的加速度为g | |
| B． | 阻R中电流最大时，金属棒在A处上方的某个位置 | |
| C． | 从释放到金属棒上下振动多次最后静止的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{BL△l}{R}$ | |
| D． | 从释放到金属棒最后静止的过程中，电阻R上产生的热量为mg△l |
| A． | 物体在3s内的位移s=3m | |
| B． | 恒力F与摩擦力f大小之比F：f=3：1 | |
| C． | 物体与地面的动摩擦因数为μ=0.3 | |
| D． | 3s内恒力做功WF与克服摩擦力做功Wf之比WF：Wf=3：2 |
如图所示，粗糙斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点且恰好处于静止状态，现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经点O到达B点时速度为零，下列判断正确的是（ ）| A． | 小物块到达B点速度为零后将停留在B点 | |
| B． | 若A点离O点越远，物块所能达到的最大动能的位置也离O点越远 | |
| C． | 物块从O向B运动的过程中，物块的加速度逐渐减小 | |
| D． | 物块从A向O运动的过程中；动能的增加量小于弹性势能的减少量 |
如图所示，MN是流速稳定的河流，水流方向M到N，船在静水中的速度为v，自河一岸的P点开始渡河，第一次船沿PA航行，第二次船沿PB航行，若PA、PB跟河岸垂线PO的夹角相等，两次航行所用的时间分别为TA和TB，则（ ）| A． | TA＞TB | B． | TA＜TB | ||
| C． | TA=TB | D． | 无法比较TA和TB的大小 |
车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103 kg，由静止开始沿水平测试道运动．传感设备记录其运动的速度时间图象（v-t图象）如图所示．该车运动中受到的阻力（含空气阻力）恒定，且阻力与车对路面压力的比值为μ=0.2．赛车在0～5s的v-t图象为直线，5s末达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s～50s之间，赛车的v-t图象是一段曲线，50s以后为直线．取g取10m/s2，求：
如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）| A． | a的飞行时间比b的短 | B． | b和c的飞行时间相同 | ||
| C． | a的水平速度比b的小 | D． | b的初速度比c的大 |