Question

16．如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R，轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x，一质量为m的小球在其间运动而不脱离轨道，经过最高点A时的速度为v，小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0）．不计空气阻力，则说法正确的是（　　）

• A． m、R一定时，x越大，△F越大
• B． m、x、R一定时，v越大，△F越大
• C． m、x一定时，R越大，△F越大
• D． m、x、R一定时，v越大，△F越小

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出在最高点时，小球对轨道的压力，根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出小球对轨道的压力，从而得出压力差的表达式，从而分析判断．

解答 解：在最高点A，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最低点B，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$，
根据动能定理得，$mg（2R+x）=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F=F₂-F₁，
联立解得△F=6mg+2mg$\frac{x}{R}$，
A、m、R一定时，x越大，△F越大，故A正确．
B、压力之差与速度v无关，故B、D错误．
C、m、x一定时，R越大，△F越小，故C错误．
故选；A．

点评 把动能定理和圆周运动的知识结合在一起，这也是学习过程中常见的题目类型，只要掌握住分析问题的方法，这一类的题目基本上就可以解决了．