Question

8．三个质量均为m的小物体，用轻绳相连跨过光滑的滑轮，在图中位置处于静止状态，若某人缓慢将悬点A向右移动s至A'点时，三物体仍保持静止，则移动过程中夹角θ变化情况和人所做的功为（　　）

• A． θ变大
• B． θ变小
• C． 做功为$\frac{1}{2}mgs$
• D． 做功为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mgs$

Answer 1

分析 以悬挂中间物体的三根绳子结点为研究对象，根据平衡条件求出θ，由几何关系求出两侧物体上升的高度和中间物体下降的高度，再由功能关系求解．

解答 解：以悬挂中间物体的三根绳子结点为研究对象，根据平衡条件得 2mgcos$\frac{θ}{2}$=mg
得 θ=120°，保持不变．
所以结点沿左侧绳子方向向下移动，由几何关系并结合示意图得：
两侧物体上升的高度为 h₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$s
中间物体下降的高度为 h₂=h₁sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{6}$s
根据功能关系得：人所做的功为 W=2mgh₁-mgh₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgs
故选：D

点评 解决本题的关键是根据平衡条件判断θ保持不变，确定中间物体的移动方向和移动距离．