Question

16．如图，a、b、c是斜面上等间距的三点，1、2两小球分别从a、b两点水平向左抛出，同时落在c点，不计空气阻力，则（　　）

• A． 球1的初速度是球2的2倍
• B． 球1在空中的飞行时间是球2的分析时间的2倍
• C． 落在c点时，小球1的速度大小是小球2的8倍
• D． 落在c点时，小球1、2的速度方向相同

Answer 1

分析 小球落在斜面上时竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切，由平抛运动规律和几何关系得到ac与bc和初速度的关系，求解初速度的关系．根据下落高度关系求飞行时间关系．根据速度分解分析小球1、2的速度方向关系．

解答 解：A、设斜面的倾角为θ，设任意一球的初速度为v₀．抛出点到c点的距离为S．
则有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝v₀²．
由于ac=2bc，所以球1的初速度是球2的$\sqrt{2}$倍，故A错误．
B、根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，知球1下落高度是球2的2倍，则球1在空中的飞行时间是球2的分析时间的$\sqrt{2}$倍，故B错误．
C、小球落在斜面上的速度为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，球1的初速度是球2的$\sqrt{2}$倍，球1下落高度是球2的2倍，根据数学知识可知落在c点时，小球1的速度大小不是小球2的8倍，故C错误．
D、小球落在斜面上时速度偏向角正切为 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，两球的速度偏向角相同，则知落在c点时，小球1、2的速度方向相同；故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．