题目内容
3．
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．（1）若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2的人对水平地板的压力大小．已知地面附近重力加速度g，地球自转角速度ω，地球半径R．
分析 （1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度．
（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．
解答 解：（1）设货物相对地心的距离为${r}_{1}^{\;}$，线速度为${v}_{1}^{\;}$
由${r}_{1}^{\;}=R+{h}_{1}^{\;}$，${v}_{1}^{\;}=ω{r}_{1}^{\;}$
得${v}_{1}^{\;}=ω（R+{h}_{1}^{\;}）$
（2）设水平地板对人的支持力大小为${F}_{N}^{\;}$，根据牛顿运动定律有：
$G\frac{M{m}_{2}^{\;}}{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}-{F}_{N}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}（R+{h}_{2}^{\;}）$
由$GM=g{R}_{\;}^{2}$
且${h}_{2}^{\;}=4R$
由牛顿第三定律得${F}_{N}^{\;}={F}_{N}^{′}$
得${F}_{N}^{′}=\frac{{m}_{2}^{\;}g}{25}-5{m}_{2}^{\;}R{ω}_{\;}^{2}$
答：（1）若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度为$ω（R+{h}_{1}^{\;}）$．
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2的人对水平地板的压力大小为$\frac{{m}_{2}^{\;}g}{25}-5{m}_{2}^{\;}R{ω}_{\;}^{2}$．
点评 本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 线速度大 | B． | 角速度大 | C． | 周期大 | D． | 向心加速度大 |
| A． | 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$ | |
| B． | 月球表面的重力加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$ | |
| C． | LRO运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
| D． | LRO运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{{T}^{2}}$ |
某温度报警器如图所示，其结构组成：斯密特触发器，热敏电阻RT，蜂鸣器，滑线变阻器R1．若要使热敏电阻在感测到更高的温度时才报警，应该减小R1的阻值（填增大或者减）| A． | 曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动 | |
| B． | 曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动 | |
| C． | 曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动 | |
| D． | 若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动 |
| A． | 甲不会发生触电事故，继电器不会切断电源 | |
| B． | 乙会发生触电事故，继电器不会切断电源 | |
| C． | 丙会发生触电事故，继电器会切断电源 | |
| D． | 丁会发生触电事故，继电器会切断电源 |
| A． | 电子在距离原子核r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度大小为$\sqrt{\frac{k}{mv}}$ | |
| B． | 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的周期之比为1：8 | |
| C． | 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度之比为2：1 | |
| D． | 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的动能之比为2：1 |