Question

13．科学家设想在太空设立太阳能卫星电站，卫星电站的最佳位置是在赤道上空1100km的圆轨道上，那么此卫星电站比近地表面附近圆轨道上的卫星（　　）

• A． 线速度大
• B． 角速度大
• C． 周期大
• D． 向心加速度大

Answer 1

分析 根据探测器的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：卫星电站做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星电站的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$
线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
卫星电站的最佳位置是在赤道上空1100km的圆轨道上，半径比近地圆轨道上卫星的半径大，
结合以上公式知线速度变小、周期变大、角速度变小、向心加速度变小；
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．