Question

11．如图所示，宽度L=1m的足够长的U形导轨水平放置，两轨道之间的电阻R=1Ω，．整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．．有一质量为m=0.2kg的导体杆与两轨道垂直放在导轨上面，杆及轨道的电阻皆可忽略不计．导体棒与导轨间的动摩擦因素为μ=0.5，现用功率恒为6W牵引力F使导体杆从静止开始沿导体棒运动，当电阻R上产生的热量Q=5.8J时获得稳定的速度．此过程中，通过电阻R的电荷量q=2.8C，问：
求：
（1）导体杆达到最大速度时移动的距离．
（2）导体杆达到的最大速度为多少．
（3）导体杆从静止到稳定速度经历的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合电荷量的计算公式求解位移；
（2）根据功率计算公式求解拉力，再根据共点力的平衡条件来分析求解最大速度；
（3）根据动能定理和功能关系求解从静止到稳定速度经历的时间．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得：$\overline{I}=\frac{△Φ}{△tR}$，
根据电荷量的计算公式可得：q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
解得：x=2.8m；
（2）设杆达到的最大速度为为v，根据功率计算公式可得：F=$\frac{P}{v}$，
此时安培力大小为：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
速度最大时受力平衡，根据平衡条件可得：F-μmg-F_A=0，
解得：v=2m/s；（或v=-3m/s舍去）
（3）根据动能定理可得：Pt-W_安-μmg•x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
根据功能关系可得W_安=Q=5.8J，
联立解得t=1.5s．
答：（1）导体杆达到最大速度时移动的距离为2.8m．
（2）导体杆达到的最大速度为2m/s．
（3）导体杆从静止到稳定速度经历的时间是1.5s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．