Question

16．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L₁=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面向下（图中未标出），磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s²求：

（1）当t=2s时，外力F₁的大小；
（2）当t=2.5s时的瞬间，外力F₂的大小和方向；
（3）请在图丙中画出前4s内外力F随时间变化的图象（规定F方向沿斜面向上为正）．

Answer 1

分析 （1、2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，从而得出感应电流，结合安培力公式求出安培力的大小，运用共点力平衡求出外力的大小和方向．
（3）求出前3s内的外力大小和方向，3s后磁感应强度不变，没有感应电流，没有安培力，结合平衡求出外力F，从而作出F-t图线．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}•{L}_{1}{L}_{2}$=$\frac{1.5}{3}×4V=2V$，
感应电流为；I=$\frac{E}{R+r}=\frac{2}{1.5+0.5}A=1A$．
根据楞次定律和左手定则知，导体棒所受的安培力方向沿斜面向上，大小为：F_A=BIL₁=1×1×1N=1N，
根据平衡知：F+F_A=mgsinθ，代入数据解得：F=0N．
（2）当t=2.5s时的瞬间，导体棒所受的安培力为：F_A′=BIL₁=1.25×1×1N=1.25N，
根据平衡知：F+mgsinθ=F_A′，代入数据解得：F=0.25N，方向沿导轨向下．
（3）由于（1）（2）问知，在0-2s内，F的方向沿导轨向上，有：F+BIL₁=mgsinθ
解得：F=mgsinθ-BIL₁=1-1×1×0.5t=1-0.5tN．
2-3s内，F的方向沿导轨向下，有：F+mgsinθ=BIL₁
解得：F=BIL₁-mgsinθ=0.5t-1N，
3s后，磁感应强度不变，不产生感应电流，没有安培力，则有：F=mgsinθ=1N，方向沿导轨向上．如图所示．
答：（1）当t=2s时，外力F₁的大小为0N；
（2）当t=2.5s时的瞬间，外力F₂的大小为0.25N，方向沿导轨向下；
（3）前4s内外力F随时间变化的图象如图所示．

点评 本题考查了电磁感应与力学和图象的综合运用，通过共点力平衡求出外力F的大小和方向是关键，注意3s后没有感应电流，不受安培力作用．