Question

19．光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨斜面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，最大速度为4m/s，g=10m/s²，导轨足够长，求：
（1）导体棒ab在沿斜面上升过程中，ab棒的感应电流的方向和ab棒受到的磁场力的方向；
（2）金属杆达到最大速度时的感应电动势和感应电流的大小各是多少；
（3）恒力F的大小是多少．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断电流方向，由左手定则判断安培力方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流；         
（3）根据共点力的平衡条件结合安培力计算公式求解．

解答 解：（1）由右手定则可知，ab棒的感应电流方向由a指向b，
由左手定则可知，ab棒所受的磁场力沿导轨斜面向下；
（2）最大速度时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E=BLv=8 V，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流：I=$\frac{E}{R}$=4 A；         
（3）画出导体棒受力如图所示，
最大速度时棒受磁场力：F_安=BIL=8N    
此时匀速平衡有：F=F_安+mgsin30°，
代入数据得：F=18N．
答：（1）导体棒ab在沿斜面上升过程中，由a指向b，ab棒所受的磁场力沿导轨斜面向下；
（2）金属杆达到最大速度时的感应电动势为8V，感应电流的大小为4A；
（3）恒力F的大小为18N．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．