题目内容
16．
某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁场强度B随时间t的变化如图（一个的周期性的磁场变化，0到5×10-3是-0.1T、5到10×10-3是0.1T），规定B＞0是磁场的方向穿出纸面．现有一电荷量q=5π×10-7C、质量m=5×10-10kg的带电粒子在t=0时刻以初速度V沿垂直磁场方向开始运动，不计重力，则磁场变化一个周期的时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度的大小的比值是$\frac{2\sqrt{2}}{π}$．
分析 粒子在磁场中运动，求出粒子做圆周运动的周期和半径，即可画出粒子的运动轨迹，平均速度等于位移除以时间．则可求得平均速度与初速度的比值．
解答 解：设粒子运动半径为r
则有：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5×1{0}^{-10}v}{0.1×5π×1{0}^{-7}}$=$\frac{0.01v}{π}$m，周期为：T0=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×5×1{0}^{-10}}{5π×1{0}^{-7}×0.1}$=0.02s
则粒子在半个周期内转动了$\frac{5×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-2}}$=$\frac{T}{4}$
粒子的运动轨迹示意图如图所示：
由图可知磁场变化的一个周期内，带电粒子的位移为s=$2\sqrt{2}R$=$\frac{0.01×2\sqrt{2}v}{π}$
平均速度$\overline{v}$=$\frac{s}{T}$=$\frac{2\sqrt{2}v}{π}$；
则平均速度与初速度的比值为：
$\frac{\overline{v}}{v}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}v}{π}}{v}$=$\frac{2\sqrt{2}}{π}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{π}$
点评 该题考察了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助．
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6．如图Q1、Q2等量异种点电荷，MN为两点电荷连线的中垂线，A、B、C为电场中的三点，则有（ ）
| A． | EA＞EB=EC，φA＞φB=φC | B． | EA＞EB＞EC，φA＜φB=φC | ||
| C． | EA＞EB＞EC，φA＞φB＞φC | D． | EA＜EB=EC，φA＞φB=φC |
7．
一个静止的质点，在0～5s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化图线如图所示．则质点在（ ）
一个静止的质点，在0～5s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化图线如图所示．则质点在（ ）| A． | 第2s末速度方向改变 | B． | 前2s内平均速度为零 | ||
| C． | 第4s末速度为零 | D． | 第4s末回到原出发点 |
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| C． | 奥斯特发现了电磁感应现象，这和他坚信电和磁之间一定存在着联系的哲学思想是分不开的 | |
| D． | 安培首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究 |
