Question

11．一个质量为0.1kg的小球，用西线吊在倾角α=37°的斜面顶端，如图所示，系统静止时绳子与斜面平行，不计一切摩擦，系统向右匀加速运动．求：
（1）当加速度为a₁=5m/s²时，绳子受到的拉力T₁为多少；
（2）当加速度为a₂=10m/s²时，绳子受到的拉力T₂为多少；
（3）当加速度为a₃=24m/s²时，绳子受到的拉力T₃为多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 当支持力为零时，根据牛顿第二定律求出小球不脱离斜面的临界加速度，判断出小球是否离开斜面，再结合牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：当斜面支持力恰好为零时，对小球分析有：mgcotα=ma，
解得a=$gcotα=10×\frac{4}{3}=\frac{40}{3}m/{s}^{2}$．
（1）当加速度为a₁=5m/s²时，小球未脱离斜面，
对小球分析，运用正交分解得，T₁cos37°-N₁sin37°=ma₁，
T₁sin37°+N₁cos37°=mg，
代入数据联立解得，T₁=1N．
（2）当加速度为a₂=10m/s²时，小球未脱离斜面，
对小球分析，运用正交分解得，T₂cos37°-N₂sin37°=ma₂，
T₂sin37°+N₂cos37°=mg，
代入数据解得T₂=1.4N．
（3）当加速度为a₃=24m/s²时，小球脱离斜面，
根据平行四边形定则知，${T}_{3}=\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{3}）^{2}}$=$\sqrt{1+2．{4}^{2}}=2.6N$．
答：（1）当加速度为a₁=5m/s²时，绳子受到的拉力T₁为1N；
（2）当加速度为a₂=10m/s²时，绳子受到的拉力T₂为1.4N；
（3）当加速度为a₃=24m/s²时，绳子受到的拉力T₃为2.6N．

点评 本题关键是对小球受力分析后，根据牛顿第二定律列方程求解，注意根据加速度方向确定合力方向，同时要结合正交分解法列式求解．