Question

11．某同学使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示，打点计时器打下O点时，重物刚开始下落，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹．已知重物的质量为1kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，g取9.80m/s²．

（1）下列测量工具中必需的是C．
A．天平    B．弹簧测力计
C．刻度尺    D．秒表
（2）现测得OE、DF之间的距离分别为x_OE=4.81cm和x_DF=3.88cm．在打点O～E过程中系统动能的增量△E_K=0.470J，系统势能的减少量△E_P=0.471J（计算结果保留三位有效数字），由此得出的实验结论是在误差允许的范围内，机械能守恒；
（3）若某同学根据实验所得数据作出v²-h图象，图象斜率的物理意义是重力加速度的2倍．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定所需的器材．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出E点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，通过比较得出实验的结论．
（3）根据机械能守恒得出v²-h的关系式，从而得出图线斜率的物理意义．

解答 解：（1）实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以不需要天平、弹簧测力计；打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表，实验中需测量点迹间的距离，从而得出下降的高度，以及测量瞬时速度，所以需要刻度尺．故选：C．
（2）E点的瞬时速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{3.88×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$=0.97m/s，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.9{7}^{2}$≈0.470J，系统重力势能的减小量△E_p=mgx_OE=1×9.8×0.0481J≈0.471J，可知在误差允许的范围内，机械能守恒．
（3）根据mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，可知图线的斜率k=2g，即重力加速度的2倍．
故答案为：（1）C，（2）0.470，0.471，在误差允许范围内，机械能守恒，（3）重力加速度的2倍．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．