Question

5．两根足够长、电阻不计且相距为d的平行金属导轨固定在倾角θ的绝缘斜面上，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，如图所示．质量为m的导体棒ab垂直导轨放置，且与两导轨保持良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ．将导体棒由静止释放，当导体棒沿导轨运动距离L时速度恰好达到最大．设导体棒接入电路的电阻为r，运动中导体棒始终与导轨保持垂直，不计导轨电阻，则在此过程中（　　）

• A． 导体棒平均速度的值为$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{2{B}^{2}{d}^{2}}$
• B． 导体棒两端的最大电压为$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{Bd}$
• C． 重力和摩擦力对导体棒做的合功大于导体棒动能的变化量
• D． 电路中产生的焦耳热为mgL（sinθ-μcosθ）

Answer 1

分析 根据导体棒合力为零，速度最大，结合平衡，以及切割产生的感应电动势公式、安培力公式和欧姆定律求出导体棒的最大速度，根据闭合电路欧姆定律求出导体棒两端的最大电压．根据动能定理分析重力和摩擦力对导体棒做的合功与动能变化量的关系．根据能量守恒求出电路中产生的焦耳热．

解答 解：A、导体棒向下做变加速直线运动，根据平衡可以求出导体棒的最大速度，无法求出导体棒的平均速度，故A错误．
B、当导体棒合力为零时，速度最大，有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ，解得最大速度为：v=$\frac{（mgsinθ-μmgcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{d}^{2}}$，则导体棒两端的最大电压为：$U=\frac{Bdv}{R+r}R$=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）R}{Bd}$，故B正确．
C、在下滑的过程中，根据动能定理知，重力、摩擦力、安培力对导体棒合力功等于动能的变化量，则重力和摩擦力对导体棒做的合功大于导体棒动能的变化量，故C正确．
D、根据能量守恒得：mgLsinθ=Q+μmgLcosθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：Q=mgLsinθ-μmgLcosθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，知道导体棒速度最大时，感应电动势最大，导体棒两端的电压最大，运用能量守恒解题时，要理清能量之间的转化．