Question

2．如图为接在频率为f的交流电源上的打点计时器在物体做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的1、2、4、5是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出，其中第1、2计数点间距x₁，第4、5计数点间距x₂．由图数据可求得：（除（4）外均选用x₁、x₂、f中的量表示）

（1）该物体的加速度为$\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$；
（2）第3个计数点与第2个计数点的距离为$\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$；
（3）打第2个计数点时该物体的速度为$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$；
（4）电网中交变电流的频率一般为f=50Hz，但由于某种干扰变为f=51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏小（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）求解加速度时首先想到的应该是逐差法，但是只有两组数据，所以要找两组数据之间的关系，
推论x_m-x_n=（m-n）at²可提供这两组数据与加速度的关系，应用这个推论即可．
（2）第2、3两点间的距离对应的应该为${x}_{2}^{′}$，要想得到${x}_{2}^{′}$必须找他和已知量的关系，${x}_{2}^{′}$-x₁=at²提供了这个关系．
（3）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解计数点2的速度v₂
（4）明确周期和频率之间的关系，了解真实值和测量值之间的关系，即可分析误差情况，正确解答该题．

解答 解：（1）设1、2间的位移为x₁，2、3间的位移为x₂′，3、4间的位移为x₃，4、5间的位移为x₄；
因为周期为T=$\frac{1}{f}$s，且每打5个点取一个记数点，所以每两个点之间的时间间隔t=$\frac{5}{f}$s；
由匀变速直线运动的推论x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₂-x₁=3at²
代入数据得：$a=\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3×（\frac{5}{f}）_{\;}^{2}}=\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离即为${x}_{2}^{′}$，由匀变速直线运动的推论：${x}_{2}^{′}$-x₁=at²得：
${x}_{2}^{′}$=x₁+at²
代入数据得：${x}_{2}^{′}={x}_{1}^{\;}+\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3}=\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$
（3）打第2个点时的瞬时速度等于打1、3之间的平均速度，因此有：
${v}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{13}^{\;}}{2t}=\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{′}}{2t}=\frac{{x}_{1}^{\;}+\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}}{2×\frac{5}{f}}$=$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$
（4）如果在某次实验中，交流电的频率51Hz，f＞50Hz，那么实际打点周期变小，根据运动学公式△x=at²得：真实位移差偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小．
故答案为：（1）$\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$        （2）$\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$  （3）$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$    （4）偏小

点评 对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，提高应用基本规律解答实验问题的能力．