Question

14．如图所示，匀强磁场B=0.1T，所用矩形线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m，bc=0.5m，以角速度ω=100π rad/s绕OO′轴匀速转动，线圈电阻为22Ω．从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值；
（2）线圈电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω，写出感应电动势的瞬时表达式
（2）根据E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和欧姆定律求出电流的有效值．

解答 解：感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt，由题可知S═0.2×0.5 m²=0.1 m²，
E_m=NBSω=100×0.1×0.1×100π V=314 V，
所以e=314sin 100πt V．
（2）线圈电流的有效值$I=\frac{NBSω}{\sqrt{2}R}=10A$
答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值为e=314sin 100πt V；
（2）线圈电流的有效值为10A．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，能够结合图象求出电动势的瞬时表达式．