题目内容

6.如图所示,轻绳相连的两个相同小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l.小木块质量为m,木块与圆盘间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,则(  )
A.a与圆盘间的静摩擦力先达到最大值
B.当ω>$\sqrt{\frac{μg}{2l}}$时,绳上出现张力
C.当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时,绳上张力为3μmg
D.转速太大时,b将远离圆心运动

分析 ab都做匀速圆周运动,合外力提供向心力,当转速较小时,绳子没有张力,AB都是由静摩擦力提供向心力,方向都指向圆心,根据ab向心力的大小判断谁先达到最大静摩擦力,当b的摩擦力达到最大静摩擦力时,绳子刚开始有拉力,根据向心力公式求出角速度,当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时,根据向心力公式求解绳子拉力.

解答 解:A、ab随圆盘一起做匀速圆周运动,由轻绳的拉力和静摩擦力的合力提供向心力,根据${F}_{向}=m{ω}^{2}r$可知,b需要的向心力大,则b与圆盘间的静摩擦力先达到最大值,故A错误;
B、当b的摩擦力达到最大静摩擦力时,绳子刚开始有拉力,则μmg=mω2•2l,解得:$ω=\sqrt{\frac{μg}{2l}}$,则当ω>$\sqrt{\frac{μg}{2l}}$时,绳上出现张力,故B正确;
C、当a、b与圆盘间静摩擦力都达到最大值时,则有:
T+μmg=mω2•2l,
T-μmg=mω2l
解得:T=3μmg,故C正确;
D、转速太大时,绳子拉力和b受到的最大静摩擦力之和不足以提供b做圆周运动的向心力,则b将远离圆心运动,故D正确.
故选:BCD

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系,注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力,故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力.

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