Question

3．如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少
（2）当小球在圆下最低点速度为$4\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是多少．

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 解：（1）当小球在圆上最高点时，根据牛顿第二定律得：
    F₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
得到  F₁=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$-mg=0.5（$\frac{{4}^{2}}{0.4}$-10）N=15N，
（2）当小球在圆下最低点时，
   F₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$
得到   F₂=mg+m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$=0.5（10+$\frac{（4\sqrt{2}）^{2}}{0.4}$）N=45N．
答：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N；
（2）当小球在圆下最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，细线的拉力是45N．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键是分析受力情况，寻找向心力的来源．细线对小球只有拉力作用，与轻杆不同．