Question

11．将一单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力（单摆摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图a所示的F-t图象．然后使单摆保持静止，得到如图b所示的F-t图象．则：
（1）此单摆的周期为0.8s．
（2）设摆球在最低点时E_p=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）单摆在摆动的过程中，通过平衡位置时，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大．在最大位移处，拉力等于重力的分力，此时拉力最小，结合图a，可知单摆的周期．
（2）在最低点F₁-mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$，mg=F₃．单摆摆动时的机械能等于最低点的动能和势能之和．根据单摆的周期公式求出摆长，联立解得动能的大小，从而得出机械能的大小．

解答 解：（1）平衡位置处拉力最大，最大位移处拉力最小．每一个周期内变化2次，所以从图a中看出单摆的周期为0.8s．
（2）单摆在最低点时F₁-mg=$m\frac{{v}^{2}}{l}$，mg=F₃．根据周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$知，摆长l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
联立三个式子，得：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．
则机械能E=E_k=$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．
故答案为：（1）0.8，（2）$\frac{（{F}_{1}-{F}_{3}）g{T}^{2}}{8{π}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$．以及知道单摆在摆动的过程中，通过平衡位置时，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大．在最大位移处，拉力等于重力的分力，此时拉力最小．