Question

8．某物理兴趣小组为了探究气体实验定律，完成了如下的操作：该小组的同学将一截面积S=3cm²、长度L=57cm、一端封闭、粗细均匀导热性能良好的玻璃管竖直放置，如图所示．其中玻璃管竖直放置且开口向上，现将一段水银柱封闭玻璃管内的气体，经测量水银柱的长度为4cm，气柱的长度为51cm，已知环境温度为306K，外界的大气压强p₀=76cmHg．
①给管内气体加热，使水银柱的上端刚好到达玻璃管的开口处，求此时气体的温度；
②环境的温度保持不变，向玻璃管内缓慢地注入水银，求水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处平齐时水银柱的长度．

Answer 1

分析 ①气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解
②气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式计算

解答 解：①设玻璃管横截面积为S，管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀：
初状态：${V}_{1}^{\;}=51S$       ${T}_{1}^{\;}=306K$
末状态：${V}_{2}^{\;}=53S$       T₂=？？？？
由盖-吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得此时气体的温度为：${T}_{2}^{\;}=318K$
②设水银柱上表面与管口相平时管中气体压强为p，水银柱的长度为H，管内气体经等温压缩
初状态：${V}_{1}^{\;}=51S$，${p}_{0}^{\;}=80cmHg$
末状态：${V}_{2}^{′}=（57-H）S$，${p}_{2}^{\;}=（76+H）cmHg$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{′}$
得：H=9cm
答：①给管内气体加热，使水银柱的上端刚好到达玻璃管的开口处，此时气体的温度318K；
②环境的温度保持不变，向玻璃管内缓慢地注入水银，水银柱的上端刚好与玻璃管的开口处平齐时水银柱的长度9cm

点评 本题考查气体实验定律的综合应用，解题的关键是明确气体发生什么状态变化过程，列出初末状态参量，代入实验定律公式解题．