Question

18．一个物体以初速度v₀沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度v_b的大小为（　　）

• A． $\frac{（{m}^{2}+{n}^{2}）S}{（m+n）mn}$
• B． $\frac{mn（{m}^{2}+{n}^{2}）S}{（m+n）}$
• C． $\frac{（m-n）S}{mn}$
• D． $\frac{（{m}^{2}+{n}^{2}）S}{mn}$

Answer 1

分析 图线与时间轴围成的面积表示位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式，列方程组求出b时刻的速度大小．

解答 解：设b点的速度为v_b，加速度为a，根据x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
S=${v}_{a}m+\frac{1}{2}a{m}^{2}$…①
S=${v}_{b}n+\frac{1}{2}a{n}^{2}$…②
 v_b=v_a+am…③
①②③联立得：v_b=$\frac{（{m}^{2}+{n}^{2}）S}{（m+n）mn}$．
故选：A．

点评 本题是图象与运动规律相结合的题目，关键是知道利用图象中的面积表示位移，然后在利用位移时间和速度时间关系列式求解即可