Question

14．如图所示，质量m=1kg的物块从h=2m高处沿倾角为30°的斜面由静止滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ₁=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$，到达底部时通过小段光滑圆弧BC滑至水平传送带CE上，L=3m，D是CE之间的一点（不在传送带上，为一个固定的标记点），距离皮带轮左端的C点2m，传送带在半径r=0.2m的皮带轮带动下以ω=20rad/s的角速度逆时针转动，物块与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.3，取g=10m/s²．求：
（1）物块第一次通过C、D两点时的速度大小v_C和v_D；
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物块滑动C点的速度，根据牛顿第二定律求出物块在传送带上的加速度，通过运动学公式求出物块到达D点的速度大小．
（2）根据运动学公式求出物块与传送带发生的相对位移，通过Q=f△s求出产生的热量．

解答 解：（1）由机械能守恒定律 mgh=$\frac{1}{2}$mv₁² 得
C点的速度v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s   
物块在皮带上滑动的加速度 a=μg=0.3×10m/s²=3m/s²
设CD距离为x，由运动学公式：-2μgx=v₂²-v₁²
解得物块第一次到达D点的速度：v₂=2m/s；   
（2）物块从上传送带到第二次到达D的时间 t=$\frac{{-v}_{2}-{v}_{1}}{-μg}$=$\frac{-2-4}{-3}$s=2s
物块与皮带相对滑动距离：s=vt+x=4×2+2=10（m）
物块在皮带上滑动的过程中产生的热量：Q=μ₂mgs=0.3×1×10×10J=30J
物块在斜面上产生的热量：Q′=μ₁mgcos30°•2h  代入数据得：Q′=12J
则物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量Q=30+12=42J．
答：（1）物块第一次通过C的速度大小为4m/s，D的速度大小为2m/s；
（2）物块从出发到第二次经过D点的过程中，因摩擦产生的热量是42J．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．