Question

4．一种速度选择仪的模型如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、带电量为q的正粒子（不计重力）以不同速度v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电量和能量的损失，某粒子与筒壁连续碰撞3次，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出（其余粒子被吸收），求该粒子的速度大小？

Answer 1

分析 带电粒子进入磁场中作匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，粒子与圆筒壁3个碰撞点与小孔C恰好将圆筒壁四等分，根据对称性和几何知识求出轨迹半径，即可求出速度．

解答 解：如图，带电粒子在磁场中运动的轨迹如图，由几何知识得：
轨迹半径半径r=R．
带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
答：该粒子的速度大小为$\frac{qBR}{m}$．

点评 带电粒子在磁场中圆周运动的问题，要掌握住轨道半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，半径和偏转角的几何关系就比较明显了．