Question

10．如图，长为L的轻绳下端悬挂有质量为M的小铁块，铁块距离地面的高度为h，铁块可绕O点在竖直面内运动，开始时铁块保持静止．现有一颗质量为m的子弹水平射向铁块 后反向弹回，落地点距离O点的水平距离为s，而铁块在竖直面内做圆周运动，且能经过最高点，已知重力加速度为g．
求：（1）铁块做圆周运动经最高点时的最小速度；
（2）子弹射向铁块前的最小速度．

Answer 1

分析 （1）铁块恰好经过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出铁块在最高点的最小速度．
（2）根据平抛运动的规律求出子弹反弹后瞬间的速度，由机械能守恒定律求出子弹打击铁块后瞬间的速度，再根据动量守恒定律求子弹射向铁块前的最小速度．

解答 解：（1）小铁块恰能经过最高点时速度最小，设最小速度为v₁，由牛顿第二定律得：
  Mg=M$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
得：v₁=$\sqrt{gL}$
（2）设子弹打击铁块后瞬间子弹的速度大小为v₂，铁块的速度大小为v₃．子弹射向铁块前的最小速度为v₄．
对于子弹，根据平抛运动的规律有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=v₂t
解得 v₂=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
对于铁块，根据机械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$+mg•2L
解得 v₃=$\sqrt{5gL}$
对子弹打击铁块的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
  mv₄=-mv₂+Mv₃．
联立解得 v₄=M$\sqrt{5gL}$-ms$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
答：
（1）铁块做圆周运动经最高点时的最小速度是$\sqrt{gL}$；
（2）子弹射向铁块前的最小速度是M$\sqrt{5gL}$-ms$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

点评 本题关键理清整个运动过程，抓住铁块经过最高点的临界条件：重力等于向心力，运用分解法研究平抛运动的初速度，明确碰撞过程的基本规律：动量守恒定律．要运用动量守恒定律时要注意速度的方向．