Question

5．如图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）．槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小．现有半径r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度V₀冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大？

Answer 1

分析 小球和滑块作用的过程，水平方向上系统的动量守恒，系统的机械能也守恒，据此列方程即可求解．

解答 解：小球与滑块相互作用过程中，系统在水平方向的动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_B+3mv_A
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_B²+$\frac{1}{2}$•3mv_A²
联立解得：v_A=$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向右，v_B=-$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向左；
答：当金属小球滑离木质滑块时，金属小球的速度为$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向左；木质滑块的速度是$\frac{1}{2}$v₀，方向水平向右．

点评 本题考查了动量与能量的综合问题，对于这类问题注意选取研究对象，分析运动过程，抓住系统水平方向动量守恒和系统的机械能守恒进行研究．