Question

1．在光滑水平面上有一小球静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然给小球一个沿x轴正方向的初速度v₀，同时给小球加一沿y轴正方向的恒力，使小球开始运动一段时间后，所加力突然变为沿y轴负方向，但力的大小仍然不变，再经过一段时间，小球通过了x轴上的P点，已知OP=l，求沿y轴正方向的力作用的时间．

Answer 1

分析 将小球的运动分解为x方向和y方向，在x方向上做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，抓住等时性，结合运动学公式求出沿y轴正方向力的作用时间．

解答 解：在x轴正方向，小球做匀速直线运动，l=v₀t，
小球先沿y轴正方向做匀加速运动t₁时间后，接着小球开始以大小相同，方向相反的加速度做匀变速运动，运动t₂时间后在y轴方向回到出发点，
经时间t₁，小球沿y轴正方向发生的位移为y=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
t₁时刻小球的速度为v=at₁，
在t₂这段时间内有：$-y=-v{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₁=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}\frac{l}{{v}_{0}}$，
因为t₁只能小于$\frac{l}{{v}_{0}}$，舍去${t}_{1}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$，
所以求的时间为${t}_{1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$．
答：沿y轴正方向的力作用的时间为$\frac{2-\sqrt{2}}{2}•\frac{l}{{v}_{0}}$．

点评 解决本题的关键掌握处理曲线运动的方法，知道小球两个分运动的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．