Question

16．如图所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n=$\sqrt{3}$，玻璃介质的上边界MN是屏幕．玻璃中有二个正三角形空气泡衔接于C点，其边长L=60cm，顶点与屏幕接触于D点，底边AB、CE与屏幕平行．一束激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L；（除AC面外，其余界面不考虑反射光）

Answer 1

分析 激光a垂直于AB边射向AC边的中点O时，由于光的反射和折射，反射光线在屏幕MN上出现一个光斑，折射光线射到EC面上发生折射，由折射定律求出折射角，作出光路图，由几何知识求解两个光斑之间的距离L．

解答 解：画出光路图如图所示．
在界面AC，入射角i=60°，在AC面发生反射和折射，反射光打在屏幕上的P点，
PO的水平距离 x_PO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L×$\frac{3}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{9}{4}$L
由折射定律，得 $\frac{sin60°}{sinα}$=n，解得，折射角α=30°，折射光打在EC面的中点O′，入射角也为30°，
之后垂直于ED面打在屏幕上的Q点
QO′的水平距离 x_QO′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L×$\sqrt{3}$=$\frac{3}{2}$L
OO′的水平距离 x_OO′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L×$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1}{4}$L
所以，两个光斑之间的距离 L=x_PO+x_QO′+x_OO′=4L=240cm
答：两个光斑之间的距离L是240cm．

点评 本题是几何光学问题，是折射定律、反射定律与几何知识的综合应用．要充分运用几何知识，求解两个光斑之间的距离．