题目内容
15．
在真空中，有速度v=1.4×106m/s的电子束，由A点水平射入磁感应强度B=2×10-4T、宽度d=3.46cm的匀强磁场中，磁场方向垂直纸在向里，如图所示，已知电子质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C，求电子束射出磁场时在竖直方向偏移的距离D．
分析 电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出电子的轨道半径，作出电子的运动轨迹，求出电子束的偏移量．
解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{9.1×1{0}^{-31}×1.4×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×2×1{0}^{-4}}$≈3.98×10-2m=3.98cm，
电子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，电子束的偏移量为：
D=r-$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=3.98cm-$\sqrt{（3.9{8cm）}^{2}-（3.4{6cm）}^{2}}$=2.01cm；
答：电子束射出磁场时在竖直方向偏移的距离D为2.01cm．
点评 本题考查了求电子束的偏移量，分析清楚电子运动过程、作出电子运动轨迹，应用牛顿第二定律与几何知识可以解题；
解带电粒子在有界电场中的运动问题的一般思路：
1、根据题意作出粒子运动轨迹；
2、确定圆心，求出粒子在磁场中转过的圆心角，求出粒子轨道半径；
3、应用牛顿第二定律与周期公式分析答题．
练习册系列答案
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14．
直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用．如图所示，一直流电动机M 和电灯L 并联之后接在直流电源上，电动机内阻r1=0.5Ω，电灯灯丝电阻 R=9Ω（阻值认为保持不变），电源电动势 E=12V，内阻r2=1Ω?开关S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为 9V．则下列说法不正确的是（ ）
直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用．如图所示，一直流电动机M 和电灯L 并联之后接在直流电源上，电动机内阻r1=0.5Ω，电灯灯丝电阻 R=9Ω（阻值认为保持不变），电源电动势 E=12V，内阻r2=1Ω?开关S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为 9V．则下列说法不正确的是（ ）| A． | 流过电源的电流3A | B． | 流过电动机的电流2A | ||
| C． | 电动机的输入功率等于2W | D． | 电动机对外输出的机械功率16W |
如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0.18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=4$\sqrt{2}$m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷$\frac{q}{m}$=20C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$m，不考虑空气阻力．求：
如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向左的匀强电场．有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不考虑粒子受到的重力，求：
如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为（$\frac{7}{4}L$，$\frac{{\sqrt{7}}}{2}L$）的A点，以初速度$\frac{v_0}{2}$沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，不计粒子重力．（结果里可以有根号）
如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a．一直角三角形导线框ABC（BC边的长度为a）从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流i、BC两端的电压uBC与线框移动的距离x的关系图象不正确的是（ ）
如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，y轴右侧存在匀强磁场I，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II区电场方向竖直向下，III区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点．有一质量为m，带电荷量+q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场I，已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里，大小为2B0，匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为E=$\frac{{{B_0}{v_0}}}{2}$，如图所示，IV区的磁场垂直纸面向外，大小为B0，OP之间的距离为$\frac{{4m{v_0}}}{{q{B_0}}}$，已知粒子最后能回到O点．
5．
如图所示，速度不同的同种带电粒子（重力都不计）a、b沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域，a、b两粒子的运动轨迹分别为AB和AC，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，速度不同的同种带电粒子（重力都不计）a、b沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域，a、b两粒子的运动轨迹分别为AB和AC，则下列说法中正确的是（ ）| A． | a粒子的速度比b粒子速度小 | |
| B． | a粒子在磁场中的运动时间比b粒子短 | |
| C． | 两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心 | |
| D． | 两粒子离开磁场时的速度反向延长线不一定都过圆心 |