题目内容
20．
如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为（$\frac{7}{4}L$，$\frac{{\sqrt{7}}}{2}L$）的A点，以初速度$\frac{v_0}{2}$沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，不计粒子重力．（结果里可以有根号）（1）求电场强度和磁感应强度的大小；
（2）若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v0，要使该粒子也能从O点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．
分析 （1）粒子在电场中做类似平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式列式求解电场强度；在磁场中做匀速圆周运动，作出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，然后结合推论公式r=$\frac{mv}{qB}$求解磁感应强度；
（2）要使粒子依然平行x轴射出，则O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点依然应该构成菱形，故粒子的轨道半径不变，故进入磁场的速度不变；对磁场中运动过程，根据平行四边形定则先求解x和y方向的分速度，然后对第一次和第二次类似平抛过程分别根据运动学公式列式后联系确定第二次释放点的坐标．
解答 解：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：$\frac{\sqrt{7}}{2}L=\frac{{v}_{0}}{2}t，\frac{7}{4}L=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
又：$\frac{\sqrt{7}}{2}L=\frac{{v}_{0}}{2}t，\frac{7}{4}L=\frac{{v}_{x}}{2}t$
所以：${v}_{x}=\frac{\sqrt{7}}{2}{v}_{0}$；v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
如图做出粒子在磁场中运动的轨迹，依次连接入射点、出射点、和两个圆心，则O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点应该构成菱形才能使粒子沿x轴平行的方向射出磁场，所以：r=R
根据洛伦兹力提供向心力得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
所以：$B=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qR}$
（2）若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v0，根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$，可知粒子到达O点时速度的大小仍然是$\sqrt{2}{v}_{0}$才能仍然沿与x轴平行的方向射出磁场．
所以：${v}_{x}′=\sqrt{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}={v}_{0}$
粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：$v{′}_{x}^{2}=2\frac{qE}{m}x$
又：$y={v}_{0}t′，x=\frac{{v′}_{x}}{2}t′$
所以：y=2L
即开始射出的位置坐标为（L，2L）
答：（1）电场强度和磁感应强度的大小是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qR}$；
（2）该粒子开始射出时的位置坐标是（L，2L）．
点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，对于电场中的运动，关键是根据类似平抛运动的分运动公式列式；对于磁场中的运动，关键是明确O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点依然应该构成菱形，结合几何关系和牛顿第二定律列式分析；
| A． | 3×10-4N | B． | 6×10-5N | C． | 1.2×10-13N | D． | 6×10-6N |
如图甲所示，小轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场在半径为R的圆形区域加有与xOy平面垂直的匀强磁场，在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置．它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速为v0的带电粒子，已知重力加速度大小为g．
在真空中，有速度v=1.4×106m/s的电子束，由A点水平射入磁感应强度B=2×10-4T、宽度d=3.46cm的匀强磁场中，磁场方向垂直纸在向里，如图所示，已知电子质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C，求电子束射出磁场时在竖直方向偏移的距离D．
在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有（ ）| A． | 在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1 | |
| B． | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒 | |
| C． | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1-△Ek）机械能转化为电能 | |
| D． | 从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek=W1-W2 |
如图所示，等腰直角三角形，ABC内部存在垂直于纸面的匀强磁场，三个比荷相同的粒子从AB边的中点O点竖直向下射入磁场，分别从B点、C点和D点离开磁场，不计带电粒子受到的重力，D点为OB间的一点，下列说法错误的是（ ）| A． | 从B点到C点离开的带电粒子的速度大小相等，电性相反 | |
| B． | 三个带电粒子在磁场中运动的时间相同 | |
| C． | 从D点离开磁场的带电粒子在磁场运动的时间比从B点离开的粒子少 | |
| D． | 从D点离开磁场的带电粒子的速率比从B点离开的粒子小 |
| A． | 导体棒离开磁场时速度大小为$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| B． | 导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{5BLd}{R}$ | |
| C． | 离开磁场时导体棒两端电压为$\frac{2mgR}{BL}$ | |
| D． | 导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$ |
如图所示，经电压U加速的电子（加速前电子静止），从电子枪口T射出，其初速沿直线Ta的方向．若要求电子能击中与枪口有一定距离的靶M点，且有如图所示的θ夹角．第一次用磁感强度为B的匀强磁场覆盖电子所经过的空间就可以达到此目的，磁场方向与纸面垂直；若第二次在该空间只加匀强电场，场强方向与纸面平行且与Ta垂直，电子同样能打中M点，设电子质量为m电量为e，求匀强电场的场强E=？（用题中所给条件量表示）