题目内容
10．
如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向左的匀强电场．有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不考虑粒子受到的重力，求：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间；
（2）粒子经过铅板时损失的动能；
（3）粒子到达C点时的速度大小．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力公式及周期公式联立方程即可求解；
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能，根据几何关系及向心力公式即可求解速度，从而求出粒子穿过铅板后动能的损失量；
（3）从D到C只有电场力对粒子做功，根据动能定理列式即可求解．
解答 解：（1）根据洛伦兹力提供向心力得：
$qvB=m\frac{v^2}{R}$
而$T=\frac{2πR}{v}$
由题意可知，粒子在匀强磁场中转过的圆心角为60°，
所以粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间 $t=\frac{T}{6}=\frac{πm}{3qB}$
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能Ek0=qU，
又由几何知识可得$\frac{l}{R}=sin{60°}$，即$R=\frac{2l}{{\sqrt{3}}}$
$v=\frac{qBR}{m}$，
故$v=\frac{2qBl}{{\sqrt{3}m}}$
带电粒子穿过铅板后的动能${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{2{q^2}{B^2}{l^2}}}{3m}$，
因此粒子穿过铅板后动能的损失为$△{E_k}={E_{k0}}-{E_k}=qU-\frac{{2{q^2}{B^2}{l^2}}}{3m}$
（3）从D到C只有电场力对粒子做功
$qEl=\frac{1}{2}mv_c^2-\frac{1}{2}m{v^2}$
解得${v_c}=\sqrt{\frac{{4{q^2}{B^2}{l^2}}}{{3{m^2}}}+\frac{2qEl}{m}}$
答：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$；
（2）粒子经过铅板时损失的动能为$qU-\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3m}$；
（3）粒子到达C点时的速度大小为$\sqrt{\frac{4{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3{m}^{2}}+\frac{2qEl}{m}}$．
点评 本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功，而在电场中电场力做功与路径无关．同时在电场与磁场共存时，不要求知道带电粒子的运动轨迹，难度适中．
| A． | 卡车匀减速所用时间t1=2s | |
| B． | 匀加速的加速度为5m/s2 | |
| C． | 卡车刹车过程通过的位移是20m | |
| D． | 从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40m |
| A． | 甲乙两物体同时出发 | B． | 当t=t2时，两物体速度相等 | ||
| C． | 乙物体的速度比甲物体的速度大 | D． | 甲、乙两物体运动方向相同 |
| A． | 是空气分子对微粒的不平衡性撞击引起的布朗运动 | |
| B． | 是空气对流和重力引起的运动 | |
| C． | 是微粒在重力作用下的自由落体运动 | |
| D． | 是由于分子无规则运动引起的扩散现象 |
一种离子分析器简化结构如图所示．电离室可将原子或分子电离为正离子，正离子陆续飘出右侧小孔（初速度视为零）进入电压为U的加速电场，离开加速电场后从O点沿x轴正方向进入半径为r的半圆形匀强磁场区域，O点为磁场区域圆心同时是坐标原点，y轴为磁场左边界．该磁场磁感应强度连续可调．在磁场的半圆形边界上紧挨放置多个“探测-计数器”，当磁感应强度为某值时，不同比荷的离子将被位置不同的“探测-计数器”探测到并计数．整个装置处于真空室内．某次研究时发现，当磁感应强度为B0时，仅有位于P处的探测器有计数，P点与O点的连线与x轴正方向夹角
在真空中，有速度v=1.4×106m/s的电子束，由A点水平射入磁感应强度B=2×10-4T、宽度d=3.46cm的匀强磁场中，磁场方向垂直纸在向里，如图所示，已知电子质量m=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C，求电子束射出磁场时在竖直方向偏移的距离D．
足够长的光滑水平导轨PC、QD与粗糙竖直导轨MC'、ND'之间用光滑的$\frac{1}{4}$圆弧导轨PM和QN连接，O为圆弧轨道的圆心，如图甲所示．已知导轨间距均为L=0.2m，圆弧导轨的半径为R=0.25m．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示．水平导轨上的金属杆A1在外力作用下，从较远处以恒定速度v0=1m/s水平向右运动，金属杆A2从距圆弧顶端MN高H=0.4m处由静止释放．当t=0.4s时，撤去施于杆A1上的外力；随后的运动中杆A1始终在水平导轨上，且与A2未发生碰撞．已知金属杆A1、A2质量均为m=4.0×10-4kg，A2与竖直导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．金属杆A1、A2的电阻均为r=5Ω，其余电阻忽略不计，重力加速度g=10m/s2．：
如图所示，ABCD为竖立放在场强为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R=0.2m的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且AB=3R=0.6m．把一质量m=0.1kg、带电量q=10-4C的小球，放在水平轨道的A点，由静止开始释放后在轨道的内侧运动．（g取10m/s2）求：
如图所示，在虚线所示的宽度范围内，存在竖直向下的电场强度为E的匀强电场，某种正离子以初速度V0垂直于左边界射入，离开右边界时的偏转角为θ，在同样宽度范围内，若只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子以原来的初速度穿过该区域，偏转角扔为θ，（不计离子的重力），求：