Question

17．在某段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该站停留4min，随后匀加速驶离车站，经8.1km后恢复到原速．
（1）求列车减速时的加速度大小；
（2）若该列车总质量为8.0×10²kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小；
（3）求列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求得减速时的加速度；
（2）根据位移速度公式求得加速时的加速度，根据牛顿第二定律求得牵引力；
（3）根据位移时间公式求得减速运动通过的位移，利用v=$\frac{x}{t}$求得平均速度

解答 解：（1）列车的速度为v₀=324km/h=90m/s，经过t=5min=300s停下，所以加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-90}{300}m/{s}^{2}=-0.3m/{s}^{2}$
（2）受到的阻力f=0.1mg，根据牛顿第二定律：F-0.1mg=ma′
v′²=2a′x
联立两式有：a′=0.5m/s²，
F=1.2×10⁶N
（3）根据上一问可知，重新加速时间为：$t′=\frac{v}{a′}=\frac{90}{0.5}s=180s$
减速过程中通过的位移为：$x=\frac{v}{2}t=\frac{90}{2}×300m=13500m$
所以整个过程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{x+x′}{{t}_{总}}=\frac{13500+8100}{300+240+180}m/s=30m/s$
答：（1）求列车减速时的加速度大小为0.3m/s²；
（2）若该列车总质量为8.0×10⁵kg，所受阻力恒为车重的0.1倍，列车驶离车站加速过程中牵引力的大小为1.2×10⁶N；
（3）求列车从开始减速到恢复这段时间内的平均速度大小为30m/s

点评 本题主要考查了速度时间公式，位移时间公式，再求平均速度时一定要抓住时间，明确停留时间也算在内