Question

5．如图，一根粗细均匀的细玻璃管开口竖直向上，玻璃管中有一段长为h=24cm的水银柱封闭了一段长为x₀=23cm的空气柱，系统初始闭，将系统温度升至T=400K，结果发现管中水银柱上升了2cm，若空气可以看作理想气体．试求：
（1）升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg？
（2）玻璃管总长为多少？

Answer 1

分析 （1）先对下部分气体根据理想气体状态方程列式求出压强，再根据压强关系求出上部分气体的压强
（2）对上部分气体根据理想气体状态方程列式求出最初上部分气体的长度，从而求出管长

解答 解：（1）设升温后下部分空气压强为p，玻璃管横截面积为S
则：$\frac{（{p}_{0}^{\;}+h）{x}_{0}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{p（{x}_{0}^{\;}+2）S}{T}$
代入数据得：p=184cmHg
上部气体：${p}_{1}^{\;}=p-h=160cmHg$
（2）设上部气体最初长度为x，对上部气体有：$\frac{{p}_{0}^{\;}xS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{1}^{\;}（x-2）S}{T}$
代入数据得：x=40cm
所以管总长为：${x}_{0}^{\;}+h+x=87cm$
答：（1）升温后玻璃管内封闭的上部分空气的压强为160cmHg，下部分空气的压强为184cmHg
（2）玻璃管总长为87cm

点评 本题考查理想气体状态方程的综合应用，关键是正确确定上下两部分的初末状态的pVT，再结合一定的几何关系即可顺利求解．