Question

15．有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时渡河时间最短，回程时渡河位移最小．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同且大于水流速度，则小船在静水中的速度大小为（　　）

• A． $\frac{kv}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$
• B． $\frac{v}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$
• C． $\frac{kv}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$
• D． $\frac{v}{{\sqrt{{k^2}-1}}}$

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直是渡河时间最短，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式；当路线与河岸垂直时，位移最小，可求出船过河的合速度；从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设船在静水中渡河时的速度为v_c；
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t_去=$\frac{d}{v_c}$；
当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t_回=$\frac{d}{v_合}$；
而回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}^{2}}$；
由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：v_c=$\frac{v}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．