Question

5．将相距距离L=1m与地面成37°角的两平行导轨放入磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场垂直于两导轨平面向上，在两导轨底端之间连接有阻值为R=9Ω的电阻，在导轨上有一质量为m=1kg，阻值为r=1Ω的导体棒，现给导体棒施加平行于导轨斜向上的拉力F（如图甲），使之从静止开始运动，其运动中受到的拉力F与速度的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图乙，则下列说法正确的是（　　）

• A． 导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1
• B． 导体棒以恒定加速度运动
• C． 拉力F的功率等于70w恒定不变
• D． 导体棒运动达到稳定后电阻R上的热功率为9W

Answer 1

分析 由图看出，图象的斜率不变，而且斜率k=Fv=P，即等于拉力F的功率，保持不变，由受力情况分析棒的运动情况．当$\frac{1}{v}$=0.1、F=7N时棒匀速运动，由平衡条件和安培力求摩擦力．求得稳定时感应电流，再求电阻R上的热功率．

解答 解：AB、设拉力F的功率为P．图象的斜率k=$\frac{F}{\frac{1}{v}}$=Fv=P，可知拉力的功率保持不变．金属棒从静止开始做加速运动时，由P=Fv知，拉力减小，而ab棒所受的安培力（沿斜面向下）增大，所以导体棒的合力减小，加速度减小，当合力减至零时导体棒做匀速运动，所以导体棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．由图知，匀速运动时有 $\frac{1}{v}$=0.1、F=7N，即得 v=10m/s
根据平衡条件得 F=mgsin37°+f+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得导体棒受到的摩擦力大小 f=0，所以导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0，故A、B错误．
C、拉力F的功率 P=Fv=7×10W=70W，保持不变，故C正确．
D、导体棒运动达到稳定后做匀速运动，根据平衡条件有 F=mgsin37°+BIL，解得 I=1A，电阻R上的热功率 P=I²R=1²×9W=9W，故D正确．
故选：CD

点评 本题与汽车起动类型相似，关键要正确分析导体棒的受力情况，抓住安培力和拉力的可变性，分析棒的运动情况，知道棒的合力为零时做匀速运动．