Question

7．学校每周一都会举行升旗仪式，小欣是学校的升旗手，已知国歌从响起到结束的时间是48s，旗杆高度是13.8m，国旗从离地面1.2m处开始升起．小欣从国歌响起时开始升旗，若设小欣升旗时先拉动绳子使国旗向上匀加速运动，时间持续6s，然后使国旗做匀速运动，最后使国旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，国歌结束时国旗刚好到达旗杆的顶端且速度为零．试求：
（1）计算小欣升旗时国旗的位移x和匀速运动的位移时间t₂．
（2）国旗匀速运动的速度大小v．
（3）使国旗向上做匀加速运动时加速度的大小a．

Answer 1

分析 （1）根据红旗的首末位置求出位移的大小，根据速度时间公式，结合加速度的关系求出匀减速运动的时间，从而求出匀速运动的时间．
（2）根据匀变速直线运动平均速度推论，抓住总位移等于12.6m求出匀速运动的速度大小．
（3）根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度大小．

解答 解：（1）设国旗匀速运动的速度大小为v．
由题得到国旗上升的位移大小x=13.8m-1.2m=12.6m．
由题国旗匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，a₁=a₃，
根据v=a₁t₁=a₃t₃，
即对称性得知这两个过程的时间相等t₁=t₃=6s，
红旗匀速运动的时间为：t₂=（48-2×6）s=36s    
（2）根据$x=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}+v{t}_{2}^{\;}+\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}$得，代入数据解得v=0.3m/s．  
（3）匀加速运动的加速度大小为：$a=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=0.05m/{s}_{\;}^{2}$  
答：（1）计算小欣升旗时国旗的位移12.6m和匀速运动的位移时间36s．
（2）国旗匀速运动的速度大小0.3m/s．
（3）使国旗向上做匀加速运动时加速度的大小0.05$m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．