题目内容
20．
2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW 150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的（ ）| A． | 周期均逐渐增大 | B． | 线速度均逐渐减小 | ||
| C． | 角速度均逐渐增大 | D． | 向心加速度均逐渐减小 |
分析 双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．
解答 解：A、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=${M}_{1}\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$，解得${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{R}_{1}}{{GT}^{2}}$L2
同理可得${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}$R2
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{G{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G{T}^{2}}$
当M1+M2不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；
B、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}=\frac{{{M}_{1}v}_{1}^{2}}{2{R}_{1}}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{M}_{2}{R}_{1}}{{L}^{2}}}$，由于L平方的减小比r1和r2的减小量大，则线速度增大，故B错误．
C、角速度$ω=\frac{2π}{T}$，结合A可知，角速度增大，故C正确；
D、根据$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M1a1=M2a知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．
故选：C
点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，知道双星的轨道半径比等于质量之反比
练习册系列答案
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如图甲所示，两个平行正对的金属板P、Q水平放置，两板中间的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，同时P、Q两板间加有交变电压，因此两板中间的区域还存在交变电场．交变电场的变化规律如图乙所示．现有一质量为m、电荷量为q的带正电微粒，以速度v从O点沿P、Q两板的中轴线OO′射入复合场区，且能从O′点沿水平方向射出．已知微粒在两板间的复合场区做直线运动或匀速圆周运动．重力加速度为g、交变电场的周期为T．
11．
某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方（如图所示）．某人抛球的高度为2L，离小桶左边缘水平距离为5L，小桶高度为L，直径为L，不计小桶厚度，不计空气阻力，重力加速度为g，假设小球碰到桶底和桶壁不弹出，为了能把小球抛进小桶中，则水平抛的速度V取值范围为（ ）
某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方（如图所示）．某人抛球的高度为2L，离小桶左边缘水平距离为5L，小桶高度为L，直径为L，不计小桶厚度，不计空气阻力，重力加速度为g，假设小球碰到桶底和桶壁不弹出，为了能把小球抛进小桶中，则水平抛的速度V取值范围为（ ）| A． | $\frac{5Lg}{\sqrt{2gL}}＜V＜\frac{6Lg}{\sqrt{2gL}}$ | B． | $\frac{5L}{\sqrt{gL}}＜V＜\frac{6L}{\sqrt{gL}}$ | C． | $\frac{4Lg}{\sqrt{2gL}}＜V＜\frac{6Lg}{\sqrt{2gL}}$ | D． | $\frac{4L}{\sqrt{gL}}＜V＜\frac{6L}{\sqrt{gL}}$ |
8．
正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是（ ）
正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面．则下列说法正确的是（ ）| A． | 小球初速度的最小值与最大值之比是1：$\sqrt{2}$ | |
| B． | 落在C1点的小球，运动时间最长 | |
| C． | 落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2 | |
| D． | 轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 |
5．
如图所示，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则（ ）
如图所示，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则（ ）| A． | 斜面只能是粗糙的 | |
| B． | 小球运动到最高点时离斜面最远 | |
| C． | 在P点时，小球的动能大于物块的动能 | |
| D． | 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等 |
12．
如图所示，闭合电键S后，A、B、C三灯发光亮度相同，此后向上移动滑动变阻器R的滑片，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，闭合电键S后，A、B、C三灯发光亮度相同，此后向上移动滑动变阻器R的滑片，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 三灯的电阻大小是RA＞RC＞RB | B． | 三灯的电阻大小是RA＞RB＞RC | ||
| C． | A灯变亮、C灯变亮，B灯变暗 | D． | A灯变亮、B灯变暗，C灯变暗 |
9．
如图，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为（ ）
如图，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为（ ）| A． | $\sqrt{gh}$ | B． | $\sqrt{2gh}$ | C． | $\sqrt{\frac{gh}{2}}$ | D． | 2$\sqrt{gh}$ |
