题目内容
1．太原中环快速路是太原市区首条坏形快速路，全线为加强型城市主干道，主线没有红绿灯，中环路上汽车的最高限速是80km/h（取22m/s）．已知汽车轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍，当汽车以最高限速运动时，问：（g=10m/s2）（1 ）若汽车在水平路面上拐弯，要使汽车不发生侧滑，则砖弯的最小半径是多大？
（2）在道路的弯道处，路面外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tanθ=0.25．若车轮与路面间的侧向摩擦力恰好为零，则弯道的半径是多大？
（3）中环路上设计了圆弧拱桥实现立体交叉，要使汽车能安全通过拱桥，则拱桥的最小半径是多大？
分析 （1）根据最大静摩擦力提供向心力求出转弯的最小半径．
（2）根据重力和支持力的合力提供向心力求出弯道的半径．
（3）抓住支持力为零，结合重力提供向心力求出拱桥的最小半径．
解答 解：（1）设地面对汽车的最大静摩擦力为fm，
fm=0.5mg，
根据${f}_{m}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$得，转弯的最小半径${r}_{1}=\frac{{v}^{2}}{0.5g}=\frac{2{2}^{2}}{5}m$=96.8m．
（2）设地面对汽车的支持力为FN，
${F}_{N}sinθ=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，
FNcosθ=mg，
代入数据解得r2=193.6m．
（3）根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{3}}$得，
拱桥的最小半径${r}_{3}=\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{2{2}^{2}}{10}m=48.4m$．
答：（1）若汽车在水平路面上拐弯，要使汽车不发生侧滑，则砖弯的最小半径是96.8m；
（2）弯道的半径是193.6m；
（3）拱桥的最小半径是48.4m．
点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，一定质量的理想气体，从状态B开始以B→A→C→B的顺序变化．已知气体在状态A时的温度为t（单位为℃），气体从状态B→A的过程中向外放热为Q，试求：
9．关于重力势能，下列说法正确的是（ ）
| A． | 重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 | |
| B． | 重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 | |
| C． | 重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负 | |
| D． | 重力势能的变化量等于重力对物体做的功 |
6．下列说法正确的是（ ）
| A． | 曲线运动一定是变速运动 | |
| B． | 合外力做功为零，物体机械能一定不变 | |
| C． | 因支持力始终与平面垂直，所以它一定对物体不做功 | |
| D． | 所有轨道半径大于地球半径的圆轨道人造地球卫星的环绕速率都大于第一宇宙速度 |
13．
如图所示，质量为m=1kg的小滑块，从倾角为θ=37°的固定的粗糙斜面顶端A由静止开始滑下，经过1s滑至斜面底端B，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
如图所示，质量为m=1kg的小滑块，从倾角为θ=37°的固定的粗糙斜面顶端A由静止开始滑下，经过1s滑至斜面底端B，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）| A． | 滑块从A到B的过程中克服摩擦力做功为-4J | |
| B． | 滑块滑到B点时重力的瞬时功率为20W | |
| C． | 滑块从A到B的过程中重力做功的平均功率为4W | |
| D． | 滑块从A到B的过程中重力做功为6J |
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | 曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 | |
| B． | 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 | |
| C． | 物体受到一恒力作用，则物体一定做匀加速直线运动 | |
| D． | 物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线 |
11．关于两个分子之间的相互作用力和分子动能，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现 | |
| B． | 液体温度越高，布朗运动越激烈，所以布朗运动又叫热运动 | |
| C． | 物体的温度升高，物体内分子的平均动能一定增大 | |
| D． | 物体自由下落速度增大，物体内分子动能一定增大 |