Question

12．如图所示，一定质量的理想气体，从状态B开始以B→A→C→B的顺序变化．已知气体在状态A时的温度为t（单位为℃），气体从状态B→A的过程中向外放热为Q，试求：
①气体在C状态时的温度t_C；
②气体实现从状态B→A→C→B的变化过程中，对外做的功．

Answer 1

分析 ①从状态A到状态C为等压变化过程，由盖-吕萨克定律即可求出气体在C状态时的温度t_C；
②分析可知T_A=T_B，故A状态和B状态的内能相等，B到A过程内能变化为0，分别对B到A的过程和A到C的过程利用热力学第一定律，结合等压过程做功公式W=P△V，以及等容过程做功W=0即可求出，每一个过程的做功情况，加和即可求出对外做的总功．

解答 解：①气体从状态A到状态C为等压变化过程；
根据图象可知：V_A=V₀，T_A=273+t，V_C=4V₀，
根据盖-吕萨克定律可得：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{V}_{C}}{{T}_{C}}$
解得：T_C=4T_A=4（273+t）=1092+t
化为摄氏温标可得气体在C状态时的温度：t_C=819+t
②从B状态到A状态，根据理想气体的状态方程可得：$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}{V}_{B}}{{T}_{B}}$
可得：T_A=T_B，故A状态和B状态的内能相等，B到A过程内能变化：△U=0
从B到A的过程根据热力学第一定律可得：△U=W₁-Q
所以：W₁=Q
A到C过程，等压变化，体积变大，气体对外做功：W₂=-4p₀（4V₀-V₀）=-12p₀V₀，
则，从状态B→A→C→B的变化过程中，对外做的功：W=（-W₁）+（-W₂）=12p₀V₀-Q
答：①气体在C状态时的温度t_C为819+t；
②气体实现从状态B→A→C→B的变化过程中，对外做的功为12p₀V₀-Q．

点评 本题考查了气体实验定律和热力学第一定律的综合应用，关键是要能根据图象知道发生何种状态变化过程，选择合适的实验定律，注意理想气体的内能与热力学温度成正比以及每个过程中做功的正负．