Question

12．已知地球表面的重力加速度是g，地球的第一宇宙速度大小是v，金星的半径是地球的k₁倍，质量为地球的k₂倍，（不考虑星球的自转，星球视为质量分布均匀的理想圆球）那么金星表面的自由落体加速度g′和金星的“笫一宇宙速度”v′分别为（　　）

• A． $\frac{{k}_{2}}{{{k}_{1}}^{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$
• B． $\frac{{k}_{2}}{{{k}_{1}}^{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}}$
• C． $\frac{{{k}_{1}}^{2}}{{k}_{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}}$
• D． $\frac{{{k}_{1}}^{2}}{{k}_{2}}$g    v•$\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}$

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度）应该根据万有引力提供向心力来计算．
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
根据等式表示出所要求解的物理量，再根据已知条件进行比较．

解答 解：对地球上任一物体有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
对金星上任一物体you：
$mg′=G\frac{{k}_{2}Mm}{{（{k}_{1}R）}^{2}}$，
得：$g′=\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$．
对地球的近地卫星有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
对金星的近地卫星有：$G\frac{{k}_{2}Mm}{{（{k}_{1}R）}^{2}}=m\frac{{v′}^{2}}{{k}_{1}R}$
得：$v′=\sqrt{\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}}v$．
故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题关键是根据第一宇宙速度和重力加速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！