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2．如图所示，光滑水平面上固定着平行金属导轨，导轨间距为L=10cm，长为3d=12m，在导轨的中部刷有一段长为d=4m的绝缘涂层，导轨处在匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B=1T，方向与导轨平面垂直，质量为m=0.01kg的导体棒位于导轨的右端，在恒力F=0.05N作用下静止开始运动，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端，导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R=1Ω，其他部分的电阻均不计，求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
（2）整个过程中合力做的功；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q和通过电阻的电量q．

分析 （1）在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，根据平衡条件和摩擦力公式结合求解．
（2）导体棒在滑上涂层之前已经做匀速运动，根据安培力与速度的关系式和平衡条件，求出匀速运动的速度，再由动能定理求解．
（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为 QT=μmgd，整个运动过程中，根据能量守恒定律列式，即可求得热量．由法拉第定律和电量的公式结合求解电量．

解答 解：（1）在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡
则F=μmg                
代入数据得：μ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{0.05}{0.01×10}$=0.5     
（2）导体棒在光滑导轨上滑动时，有感应电动势E=BLv，感应电流I=$\frac{E}{R}$
安培力 F安=BIL
由受力平衡知 F安=F                        
联立解得 v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
由动能定理知W合=$\frac{1}{2}$mv2                
代入数据知：W合=0.125J                                       
（3）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为 QT=μmgd                
整个运动过程中，根据能量守恒定律得 F•3d=Q+QT+$\frac{1}{2}$mv2
代入数据解得 Q=0.275J                                                                    
电量为 q=I△t
化简后为：q=$\frac{△Φ}{R}$，其中△Φ=2Ld                                                     
代入数据求得：q=0.075C                                                                      
答：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）整个过程中合力做的功为0.125J；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q是0.275J，通过电阻的电量q为0.075C．

点评 本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．

练习册系列答案
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